jueves, 27 de noviembre de 2008

METODOS ESTADISTICOS





ANALISIS ESTADISTICO PARA PRUEBAS DE DIFERENCIACION DE DOS MUESTRAS


El objetivo principal de estas pruebas es determinar si existen diferencias entre las dos muestras que se comparan. En general los métodos estadísticos que se aplican en estos casos permiten estimar a partir de los resultados experimentales, parámetros con los cuales se calcula un estadígrafo dado, el cual mediante la ley de probabilidades puede comprobarse si coincide o no con la ley teórica correspondiente.

Los resultados se expresan refiriéndolos siempre a un nivel de significación previamente elegido, y en su cálculo se tiene en cuenta la posibilidad de que las respuestas emitidas por los jueces sean producto del azar.

PRUEBA DE Ji CUADRADO (χ2).
La prueba ji cuadrado se utiliza para probar de acuerdo con una cierta hipótesis en que grado una distribución de frecuencia observada se compara con una distribución esperada; permite comparar dos muestras y saber si son diferentes significativamente o no. Puede aplicarse en pruebas pareadas, duo-trío y triangular.
El procedimiento de la prueba es el siguiente:


• Calcular χ2 experimental según:
Χexp 2= ({ xi – np} – 0.5)2
____________________
Np(1 – p)


Donde:
Xi = Número de respuestas correctas n = Total de ensayos realizados p = Probabilidad máxima de respuestas debidas al azar. 0,5 = Factor de corrección, se aplica sólo para 1gl en el cual los resultados se consignan como aciertos o fallos.
• Se compara el valor de χ2 experimental con el valor de χ2 tabulado en la tabla correspondiente, según los grados de libertad (gl=1) y el nivel de probabilidad establecido.

• Si χ2 exp. ≤ χ2 tab. Se acepta H0: No hay diferencia entre las muestras. χ2exp. > χ2 tab. Se rechaza H0: Si hay diferencia entre las muestras

Ejemplo: Un equipo de 10 jueces adiestrados evaluó por triplicado dos dulces elaborados con diferentes por ciento de sustitución de harina de trigo por salvado de arroz.
Se desea conocer si existe diferencia en los productos para un 95% de confianza, empleando para ello una prueba pareada. Al aplicar la prueba se obtuvo que de los 30 juicios, sólo 21 fueron correctos. Es decir 21 de los jueces participantes consideraron las muestras diferentes.
Datos obtenidos:
n =30 (total de juicios)
Xi =21 (juicios correctos)
p =1/2 =0,5 (probabilidad del azar)
Recuerde que si la prueba es triangular p=1/3; en la prueba pareada hay que tener en cuenta si es de una cola o dos colas.

Procesamiento de los resultados

Χexp 2= ({ xi – np} – 0.5)2
____________________
Np(1 – p)


χ2exp = (/21-30(0,5)/ -0.5)2
30 (0.5) (1-0,5)

χ2exp = 4,03
χ2tab= 3,84 (gl =1; α = 0,05
Como χexp2 > χtab2 Existe diferencia significativa entre las muestras para un nivel de significación de 0,05
El método más fácil y simple para conocer la significación de los resultados que se obtienen en las pruebas donde se analizan dos muestras (pareada dúo-trío, triangular) es a través de la comparación de los datos obtenidos de manera experimental con los valores que aparecen en las tablas creadas a tal efecto. Dichas tablas ofrecen el número mínimo de juicios concordantes necesarios en función del número total de pruebas realizadas, para rechazar la hipótesis nula (H0) según el nivel de significación prefijado (Ver tablas al final del texto).
Ejemplo:
A partir de los datos del problema anterior, considerando una prueba pareada de dos cola. n =30 y Xi =21 Para n =30 y un nivel de confianza del 95%, el número mínimo de juicios correctos según la tabla 5 para establecer diferencia es 21. Significa que 21 es el número mínimo de juicios concordantes para considerar las muestras diferentes. Por tanto se concluye que hay diferencia significativa entre las mismas para p<0,05>

Calculo de probabilidad exacta.
En ocasiones interesa conocer cual es la probabilidad exacta en la que se fundamenta la decisión de rechazar o aceptar H0, y no la diferencia establecida para un probabilidad menor del
5% (p<0,05)>


El valor de Z obtenido permite buscar en la tabla de distribución normal la probabilidad exacta. Ejemplo:

Datos anteriores (prueba pareada).

n =30

Xi =21

p =0,5

Sustituyendo en la fórmula los valores correspondientes, se obtiene Z=2,01 y al buscar el estadígrafo Z en la tabla se encuentra una probabilidad de 0,0222 (2,2%). Cuando la prueba que se realiza es de dos colas es necesario multiplicar el valor de probabilidad por dos. Esto significa que para Z=2,01; la probabilidad exacta es Pr=2(0,022)=0,044 (4,4%). Lo anterior se debe a que el valor encontrado en la tabla estadística para área bajo la curva sólo representa el área hacia un extremo de la curva de distribución normal, siendo necesario cuando la prueba es de dos colas considerar el área de los dos extremos de la curva (Véase gráfico que aparece en la tabla de distribución normal). Retomando las conclusiones del ejemplo, donde se planteaba que las muestras eran diferentes para un nivel de significación menor de 0,05 (p<0,05),>

ANALISIS ESTADISTICO APLICADO A LA PRUEBA DE ORDENAMIENTO
El procedimiento que se establece para analizar los datos de la prueba de ordenamiento por rangos se basa en el Test de Fridman. Debe tenerse en cuenta si la prueba se diseña como de dos colas o una cola. Esto es si se comparan todos los tratamientos entre si, o si una de las muestras se establece como referencia a comparar con las restantes, bien porque se desee probar que es superior o inferior dentro de un grupo de muestras (diferencia direccional) o simplemente determinar si es diferente al resto de las muestras (diferencia no direccional).
El procedimiento a seguir es el siguiente.
1. Asignar puntuaciones a las muestras según el orden que se le haya dado
2. Obtener suma total de puntos para cada tratamiento, después que han sido ordenados.
3. Calcular el valor de Ji cuadrado experimental, según la formula siguiente:



Donde:

n= número de juicios totales.

K= número de tratamientos.

Ri= suma de puntos totales por muestra.

4. Buscar χ2 tab en la tabla correspondiente para un nivel de significación elegido y K-1 grados de libertad

5. Comparar X2 exp con X2 tab.

6. Si χ2 exp ≤ χ2 tab " No hay diferencia significativa entre las muestras para un nivel de significación dado. Si χ2 exp > χ2 tab " Hay diferencia entre las muestras para un determinado nivel de significación.

7. Si no hay diferencia entre las muestras se concluye el análisis, de lo contrario es necesario precisar cuales son los tratamientos diferentes, de ahí que sea necesario calcular la diferencia mínima significativa (DMS)




Donde:

Q= Valor tabulado según

K y nivel de significación establecido

n= número de juicios totales.

K= número de tratamientos.

8. Se determina el valor modular de la diferencia de puntuación total de los tratamientos, realizando todas las combinaciones posibles y se compara con el valor de DMS calculado.

9. Si /Ri1-Ri2/>DMS " Hay diferencia significativa para el valor de alfa elegido. Si /Ri1- Ri2/ ≤ DMS " No hay diferencia significativa para el valor de alfa elegido.

ANALISIS ESTADISTICO REGRESION LINEAL A LAS PRUEBAS DE UMBRAL

El procedimiento empleado es el siguiente:


1. Se le suministran la muestra a los jueces y se le asigna el valor .0. a aquellas concentraciones del estímulo en que no se percibió el mismo y el valor .1. En las que se percibió.
2. Se calcula el porcentaje de jueces que identifica cada una de las concentraciones estudiadas.

3. Se determina la ecuación de la recta del mejor ajuste: y = ax + b

a =(ΣXY −ΣXΣY /N)/(ΣX 2 − (ΣX)2 /N)

b = (ΣY − aΣX ) / N

Donde: X, Y: Son los valores de los datos que han de correlacionarse. N: Indica el número de jueces que participan en el análisis.

4. Se halla el valor de concentración del estímulo equivalente al 50% de las respuestas de los jueces, y este es el umbral de identificación, para el grupo de jueces que conforman la comisión de evaluación sensorial. Esta determinación se realiza sobre un gráfico de % de jueces que perciben el estímulo (ordenada) contra concentración del estímulo (abscisa).


Ejemplo:

Un grupo de 5 jueces realizó una prueba de umbral con soluciones de sacarosa a diferentes concentraciones, con vista a determinar el umbral de identificación para el sabor dulce de cada uno de los jueces y determinar el umbral de reconocimiento para el 50% de los mismos.



DATOS OBTENINOS









PROCESAMIENTO DE RESULTADOS

Posteriormente se calcula la línea de mejor ajuste y = ax + b

a =(ΣXY −ΣXΣY /N)/(ΣX 2 −(ΣX)2 /N)

a = 44

b = (ΣY − aΣX ) = N

b = − 76

Por tanto y = 44x − 76

El umbral de reconocimiento para el 50% de los jueces empleado en la prueba es de:

Sustituyendo en la formula de la ecuación. 50 = 44x − 76 x = 50 + 76 / 44 ; x = 2.86

El umbral de reconocimiento del sabor dulce para el 50 % de los jueces, se obtiene cuando se le suministra una solución de sacarosa de 2.86 mg/mL.

ANALISIS DE VARIANZA APLICADO A LAS PRUEBAS DE ESTIMACION DE MAGNITUD.

Cuando se necesita establecer un criterio psicológico en relación a las diferencias proporcionales que puedan indicar la intensidad de un estímulo específico de dos o más muestras se utiliza la prueba de estimación de magnitud y los resultados se procesan generalmente a través de análisis de varianza, una vez normalizados los datos.

El procedimiento que se emplea es el siguiente:

1. Hallar la media geométrica (MG) a la respuesta de los jueces.

MG = n (x1)( x2 )( x3)...( xn )

2. Calcular una constante (K) para cada juez.(cociente de dividir 10/MG)

3. Normalizar los datos. (Respuesta del juez)( K)

4. Obtener el logaritmo de los datos normalizados.

5. Realizar el análisis de varianza (ANOVA).

6. Determinar la Diferencia Mínima Significativa. (Sólo si se concluye al realizar el ANOVA que existe diferencia significativa entre las muestras).

Donde.
t : Valor de t student tabulado para el nivel de significación prefijado (α) y los grados de libertad del error en el ANOVA. (Tabla 3)
cme : Cuadrado medio del error en el ANOVA